ラッパは吹奏楽器のうち金管楽器の呼称で、笛は吹奏楽器のうちラッパ類を除いたものの呼称です。
ラッパの語源には、サンスクリット語の”rava”、オランダ語の”roeper”、中国語の”喇叭”など諸説あります。
日本ではじめてラッパが使われたのは、幕末の1866年（慶応元年）に幕府の歩兵隊がフランス人の教官からラッパの教習を受けたときとされています。
当時のラッパは、現在の自衛隊が使っている信号ラッパと同様のもので、音階を調整する弁のついていない簡単な構造の金管楽器でした。
笛の語源には、ふきえ（吹柄/吹枝）、ふえ（吹吉）、ふきいるね（吹気入音）など日本語に由来する諸説があります。
日本では、日本最古の歴史書とされる『古事記』にも”笛”に関する記述がみられますが、当時の笛がどのような形状だったのかは定かでありません。
また、笛は狭い意味で、日本古来の吹奏楽器や横笛を指すことがあります。
ラッパの代表的な楽器
ラッパとは吹奏楽器（YAMAHA/管楽器・吹奏楽器）のうち金管楽器の呼称です。
音階を調整する弁のない信号ラッパのようなものも含まれます。
信号ラッパ（ビューグル/bugle）
トランペット（trumpet）
ホルン（horn）
サクソフォン（saxophone）
トロンボーン（trombone）
チューバ（tuba）
など
笛の代表的な楽器
笛とは吹奏楽器のうちラッパ類を除いたものの呼称です。
笛は元来「吹き鳴らすもの」のことで、横笛（おうてき）など日本古来の吹奏楽器ではないものも含まれます。
ホイッスル（whistle）
オカリナ（ocarina）
リコーダー（recorder）
フルート（flute）
クラリネット（clarinet）
大和笛（やまとぶえ/神楽笛ともいう）
尺八（しゃくはち）
など
まとめ
ラッパは吹奏楽器のうち金管楽器の呼称で、笛は吹奏楽器のうちラッパ類を除いたものの呼称です。
ラッパの語源（諸説）は外国語に由来し、笛の語源（諸説）は「吹き鳴らすもの」という意味を持つ日本語に由来します。
笛は狭い意味で、横笛などの日本古来の吹奏楽器を指すことがありますが、一般的に「吹奏楽器のうちラッパ類を除いたもの」の呼称です。
余談ですが、
「ほらふき/大きなことを言う人」のことを”ラッパ吹き”といいます。
ラッパの奏者が「ほらふき」ということではなく、ラッパは吹くと大きな音がでることから、大きなことを言う人やほらふきのことを揶揄してできた言葉です。